Задание 1. Угол между хордой ВМ и касательной АР к окружности равен 41°. Найдите величину меньшей дуги, стягиваемой хордой МВ.

Решение:

Угол между касательной и хордой, проведённой из точки касания, равен половине градусной меры дуги, заключённой между сторонами этого угла.

Так как угол АРМ равен 41°, то градусная мера дуги МВ, стягиваемой хордой МВ, равна удвоенному значению этого угла.

Градусная мера дуги МВ = \( 2 \cdot 41^{\circ} = 82^{\circ} \).

Ответ: 82°.