Задание 1. Упростите выражения: 1) \(a^7\cdot a^3:a^5\); 2) \((x^4)^3\cdot x^2\); 3) \((2b^3)^4\); 4) \((-3m^2n)^3\); 5) \((c^5)^2:c^7\).

1. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, при делении — вычитаются: \(a^7\cdot a^3:a^5=a^{7+3-5}=a^5\).
2. При возведении степени в степень показатели перемножаются: \((x^4)^3\cdot x^2=x^{4\cdot3+2}=x^{14}\).
3. Возводим в четвёртую степень коэффициент и переменную: \((2b^3)^4=2^4b^{3\cdot4}=16b^{12}\).
4. Возводим каждый множитель в третью степень: \((-3m^2n)^3=(-3)^3m^{2\cdot3}n^3=-27m^6n^3\).
5. Сначала перемножаем показатели при возведении степени в степень, затем вычитаем при делении: \((c^5)^2:c^7=c^{10-7}=c^3\).

Ответ: 1) \(a^5\); 2) \(x^{14}\); 3) \(16b^{12}\); 4) \(-27m^6n^3\); 5) \(c^3\).