Задание 1. В гостиной находилось трое детей. Когда мама зашла в гостиную, средний возраст присутствующих в гостиной увеличился в \(\frac{12}{7}\) раза. Во сколько раз по отношению к начальному изменится средний возраст присутствующих, если в гостиную войдёт и папа? Известно, что они с мамой ровесники.

Обозначим начальный средний возраст детей через \(a\). Тогда сумма их возрастов равна \(3a\).

После входа мамы средний возраст четырёх человек равен \(\frac{12}{7}a\), поэтому возраст мамы равен \(4\cdot\frac{12}{7}a-3a=\frac{27}{7}a\).

Папа ровесник мамы, значит, после его входа сумма возрастов пяти человек составит \(3a+2\cdot\frac{27}{7}a=\frac{75}{7}a\). Новый средний возраст равен \(\frac{75}{7}a:5=\frac{15}{7}a\).

Ответ: средний возраст станет больше начального в \(\frac{15}{7}\) раза.