Задание 2. В парке с кольцевой дорожкой для катания можно брать напрокат велосипеды или самокаты. Петя взял велосипед, Коля — самокат, и Петя обогнал Колю на круг через 20 минут (они выехали одновременно в одном направлении). Потом они поехали оба на самокатах в противоположных направлениях и встретились через 15 минут. Через сколько минут после начала движения они встретились бы, если бы поехали в противоположных направлениях на велосипедах и скорости на самокатах одинаковы?

Пусть длина кольцевой дорожки равна \(L\), скорость Пети на велосипеде — \(v\), скорость Коли на самокате — \(u\). По условию скорости на самокатах одинаковы.

Когда они едут в одном направлении, скорость сближения равна \(v-u\), поэтому \(v-u=\frac{L}{20}\).

Когда они едут навстречу друг другу на самокатах, скорость сближения равна \(2u\), значит, \(2u=\frac{L}{15}\), откуда \(u=\frac{L}{30}\).

Тогда \(v=\frac{L}{20}+\frac{L}{30}=\frac{L}{12}\). На велосипедах в противоположных направлениях скорость сближения составила бы \(2v=\frac{L}{6}\).

Время до встречи: \(L:\frac{L}{6}=6\) минут.

Ответ: через 6 минут.