Задание 1. В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ определите, перпендикулярна ли прямая AA₁ плоскости (ABCD). Обоснуйте ответ.

В основании куба лежат пересекающиеся прямые AB и AD. Ребро AA₁ перпендикулярно обеим этим прямым.

По признаку перпендикулярности прямой и плоскости, если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости, то она перпендикулярна этой плоскости.

Ответ: AA₁ ⟂ (ABCD).