Задание №1. В равнобедренной трапеции высота равна 5, большее основание равно 14, а угол при основании равен 45°. Найдите меньшее основание трапеции.

Опустим высоты из концов меньшего основания. По бокам образуются два прямоугольных треугольника с углом 45°.

Горизонтальная проекция каждой боковой стороны равна высоте: при угле 45° катеты равны, значит каждая проекция равна 5.

Разность оснований равна сумме этих проекций: \(5+5=10\).

Меньшее основание: \(14-10=4\).

Ответ: 4.