Задание №1. В равнобедренной трапеции высота равна 7, большее основание равно 19, а угол при основании равен 45°. Найдите меньшее основание трапеции.

Опустим высоты из концов меньшего основания. Получатся два прямоугольных треугольника с острым углом 45°.

В каждом треугольнике горизонтальная проекция боковой стороны равна высоте: \(7 : \tan 45° = 7\). Поэтому разность оснований равна \(7 + 7 = 14\).

Меньшее основание: \(19 - 14 = 5\).

Ответ: 5.