Задание 1. В случайном эксперименте игральный кубик бросают один раз. Успехом считается выпадение очков кратных 3. Найдите вероятность того, что: а) успех наступит со второго броска; б) успех наступит со второго или четвертого броска; в) успех не наступит до третьего броска; г) успех наступит не раньше 3-го броска, но не позднее 5-го броска.

1. Для игрального кубика вероятность, что выпадет число кратное 3 (3 или 6), составляет P = 2/6 = 1/3. Соответственно, вероятность, что успеха не будет, равна Q = 1 - P = 2/3. а) Успех наступит со второго броска: P2 = Q * P = (2/3) * (1/3) = 2/9. б) Успех наступит со второго или четвертого броска: P4 = Q * P + Q^3 * P = (2/3) * (1/3) + (2/3)^3 * (1/3) = 2/9 + 8/81 = 26/81. в) Успех не наступит до третьего броска: P3 = Q^2 = (2/3)^2 = 4/9. г) Успех наступит не раньше 3-го броска, но не позже 5-го броска: P35 = Q^2 * P + Q^3 * P + Q^4 * P = (2/3)^2 * (1/3) + (2/3)^3 * (1/3) + (2/3)^4 * (1/3) = 4/27 + 8/81 + 16/243 = 76/243.