Задание №1. В сосуд, содержащий массу 2 кг воды при температуре 5 °C, положен кусок льда массой 5 кг, имеющий температуру −40 °C. Найти температуру θ после установления теплового равновесия. Теплоёмкостью сосуда и потерями тепла пренебречь.

Используем удельную теплоёмкость льда 2.1 кДж/(кг·°C), воды 4.2 кДж/(кг·°C) и удельную теплоту плавления льда 334 кДж/кг.

1. Чтобы нагреть 5 кг льда от −40 °C до 0 °C, требуется тепло:

   \(Q_{л}=5\cdot2.1\cdot40=420\) кДж.

2. При охлаждении 2 кг воды от 5 °C до 0 °C выделяется:

   \(Q_{в}=2\cdot4.2\cdot5=42\) кДж.

3. Этого недостаточно, чтобы нагреть лёд до 0 °C. Поэтому часть воды замёрзнет и выделит недостающие \(420-42=378\) кДж. Масса замёрзшей воды:

   \(m=378/334\approx1.13\) кг.

4. Поскольку замёрзнет меньше 2 кг воды, после установления равновесия останутся и лёд, и жидкая вода. Их равновесная температура — 0 °C.

Ответ: \(\theta=0\ ^\circ\mathrm{C}\).