Задание 1. Выбери верно записанные формулы: $\sqrt{a\cdot b}=\sqrt a\cdot\sqrt b$; $(\sqrt a)^2=a$; $\sqrt{a^{2n}}=a^n$; $\sqrt{a^{2n}}=a^2$; $\sqrt{\frac ab}=\frac{\sqrt a}{\sqrt b}$; $\sqrt{a\cdot b}=a+\sqrt b$; $\sqrt{a^2}=|a|$; $\sqrt{a^2}=a$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Задание 1. Выбери верно записанные формулы: $\sqrt{a\cdot b}=\sqrt a\cdot\sqrt b$; $(\sqrt a)^2=a$;…$ Фото задания

Accepted Answer

Для действительных значений подкоренные выражения должны быть неотрицательными; в формуле с дробью также требуется $b>0$.

$\sqrt{a\cdot b}=\sqrt a\cdot\sqrt b$ — верно при $a\ge 0$ и $b\ge 0$.
$(\sqrt a)^2=a$ — верно при $a\ge 0$.
$\sqrt{a^{2n}}=a^n$ — верно при $a\ge 0$; для произвольного действительного $a$ справа должно быть $|a^n|$.
$\sqrt{a^{2n}}=a^2$ — неверно в общем случае.
$\sqrt{\frac ab}=\frac{\sqrt a}{\sqrt b}$ — верно при $a\ge0$, $b>0$.
$\sqrt{a\cdot b}=a+\sqrt b$ — неверно в общем случае.
$\sqrt{a^2}=|a|$ — верно для любого действительного $a$.
$\sqrt{a^2}=a$ — верно только при $a\ge0$.

Ответ: верны формулы 1, 2, 3 (при $a\ge0$), 5 и 7; формула 8 верна при $a\ge0$.

Задание 1. Выбери верно записанные формулы: \(\sqrt{a\cdot b}=\sqrt a\cdot\sqrt b\); \((\sqrt a)^2=a\); \(\sqrt{a^{2n}}=a^n\); \(\sqrt{a^{2n}}=a^2\); \(\sqrt{\frac ab}=\frac{\sqrt a}{\sqrt b}\); \(\sqrt{a\cdot b}=a+\sqrt b\); \(\sqrt{a^2}=|a|\); \(\sqrt{a^2}=a\).