Задание 1. Вычислите: 1) \(\frac{51}{219}\cdot\frac{73}{102}\); 2) \(169\cdot\frac{12}{13}\); 3) \(\frac{2\cdot17}{15}\cdot\frac{11}{16\cdot17}\cdot\frac{30}{121}\cdot11\); 4) \(\frac{3}{16}\cdot\frac{4}{3}\cdot\frac{18}{25}\cdot\frac{5}{18}\); 5) \(\left(\frac{2}{7}\right)^2\cdot\frac{21}{32}\cdot\left(\frac{1}{5}\right)^2\).

Сократим общие множители: \(\frac{51}{219}\cdot\frac{73}{102}=\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{3}=\frac{1}{6}\).

Представим 169 как \(13^2\): \(169\cdot\frac{12}{13}=13\cdot12=156\).

Сократим множители 17, 30 с 15 и произведение \(11\cdot11\) с 121: \(\frac{2\cdot17}{15}\cdot\frac{11}{16\cdot17}\cdot\frac{30}{121}\cdot11=\frac{2\cdot2}{16}=\frac{1}{4}\).

Сократим общие множители: \(\frac{3}{16}\cdot\frac{4}{3}\cdot\frac{18}{25}\cdot\frac{5}{18}=\frac{1}{4}\cdot\frac{1}{5}=\frac{1}{20}\).

Возведём дроби в квадрат и сократим: \(\left(\frac{2}{7}\right)^2\cdot\frac{21}{32}\cdot\left(\frac{1}{5}\right)^2=\frac{4}{49}\cdot\frac{21}{32}\cdot\frac{1}{25}=\frac{3}{1400}\).