ЗАДАНИЕ 10. Даны числовые множества A и B. Изобразите эти множества на числовой прямой, найдите множества A ∩ B и A ∪ B, где: а) A — числа больше 5, B — числа не меньше 3; б) A = [2; 5], B = [−3; 3].

а) Запишем множества интервалами: \(A=(5; +\infty)\), \(B=[3; +\infty)\). На числовой прямой A начинается с выколотой точки 5 и продолжается вправо; B начинается с закрашенной точки 3 и продолжается вправо. Так как \(A\subset B\), имеем \(A\cap B=(5; +\infty)\), \(A\cup B=[3; +\infty)\).

б) На числовой прямой A — отрезок от 2 до 5, B — отрезок от −3 до 3; концы обоих отрезков включены. Общая часть — от 2 до 3, а объединение — от −3 до 5.

Ответ: а) \(A\cap B=(5; +\infty)\), \(A\cup B=[3; +\infty)\); б) \(A\cap B=[2; 3]\), \(A\cup B=[-3; 5]\).