Задание 10. На рисунке изображена диаграмма Венна для случайных событий А и В в некотором случайном опыте. Точками показаны все равноВозможные элементарные события опыта. Найдите вероятность события А U B.

Решение:

Сначала посчитаем общее количество элементарных событий (точек) в опыте. Всего точек 10.

Теперь посчитаем количество элементарных событий, которые благоприятствуют событию A U B (то есть событий, которые входят в A, или в B, или в оба одновременно). Это все точки, находящиеся внутри хотя бы одного круга (A или B).

В круге A 4 точки.

В круге B 4 точки.

В пересечении A ∩ B 2 точки.

События, благоприятствующие A U B: 4 (в A, не в B) + 2 (в A и B) + 2 (в B, не в A) = 8 точек.

Или можно посчитать так: количество точек в A плюс количество точек в B минус количество точек в пересечении (чтобы не посчитать их дважды): 4 + 4 - 2 = 6 точек.

Вероятность события вычисляется как отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов:

P(A U B) = (Число благоприятных исходов) / (Общее число исходов)

P(A U B) = 8 / 10 = 0,8

Ответ: 0,8