Задание 10. Учитель сказал: «Вчера на уроках в 7А присутствовало в среднем 22 человека, а в 7Б — 25 человек. Значит, вчера в среднем на уроках в этих двух классах присутствовало 23,5 человека». Всегда ли учитель прав? Объясните, в чём может заключаться ошибка, и приведите пример, опровергающий слова учителя.

Нет, не всегда. Ошибка может быть в том, что средние значения по двум классам складывают и делят на 2, не учитывая, сколько уроков в каждом классе было учтено. Если количество уроков различается, нужно учитывать каждое наблюдение.

Например, в 7А был один урок с посещаемостью 22 человека, а в 7Б — три урока, на каждом присутствовало по 25 человек. Средняя посещаемость по всем четырём урокам равна \((22+25+25+25):4=97:4=24{,}25\), а не 23,5.

Если же в обоих классах учитывалось одинаковое число уроков, то среднее этих двух средних действительно равно \((22+25):2=23{,}5\).