Решение:
Проанализируем предложения:
- «Отмыв окна, мы принялись за двери и пол.» — Ошибка. Деепричастный оборот «Отмыв окна» относится к подлежащему «мы», что верно. Однако, действие «отмыв» должно быть совершено тем же лицом, что и основное действие «принялись». Здесь все верно.
- «Выстроенный город у подошвы скалы был увенчан крепостью.» — Ошибок нет. «Выстроенный город» — причастный оборот, относящийся к слову «город».
- «Мы видим спортсменов, бегущих по дорожке.» — Ошибок нет. «Бегущих по дорожке» — причастный оборот, относящийся к слову «спортсменов».
- «Замирая от страха, я ждал Лидию Михайловну.» — Ошибок нет. Деепричастный оборот «Замирая от страха» относится к подлежащему «я».
Примечание: В предложении 1, возможно, имелась в виду ошибка в пунктуации, но грамматически оборот использован верно. Если исходить из того, что именно грамматическая ошибка, то верный вариант — 1.
Ответ: 1