Задание 10. Внешний диаметр полого шара равен 20 см, толщина стенок равна 2 см. Найдите объем материала, из которого изготовлен шар.

Решение:

Дано:

Внешний диаметр шара \( d_{внеш} = 20 \) см.

Толщина стенок \( \delta = 2 \) см.

Найти:

Объём материала шара \( V_{мат} \).

Решение:

1. Найдем внешний радиус шара: \( R_{внеш} = \frac{d_{внеш}}{2} = \frac{20}{2} = 10 \) см.
2. Найдем внутренний радиус шара, вычитая толщину стенок из внешнего радиуса: \( R_{внутр} = R_{внеш} - \delta = 10 - 2 = 8 \) см.
3. Объём материала шара равен разности объёмов внешнего и внутреннего шаров. Формула объёма шара: \( V = \frac{4}{3}\pi R^3 \).

Объём внешнего шара: \( V_{внеш} = \frac{4}{3}\pi R_{внеш}^3 = \frac{4}{3}\pi (10)^3 = \frac{4000\pi}{3} \) см³.

Объём внутреннего шара: \( V_{внутр} = \frac{4}{3}\pi R_{внутр}^3 = \frac{4}{3}\pi (8)^3 = \frac{4}{3}\pi (512) = \frac{2048\pi}{3} \) см³.

4. Объём материала:

\[ V_{мат} = V_{внеш} - V_{внутр} = \(\frac{4000\pi}{3}\) - \(\frac{2048\pi}{3}\) = \(\frac{(4000 - 2048)\pi}{3}\) = \(\frac{1952\pi}{3}\) \) см³.

Ответ: \( \frac{1952\pi}{3} \) см³.