Задание 10. Внешний диаметр полого шара равен 20 см, толщина стенок равна 2 см. Найдите объем материала, из которого изготовлен шар.

Решение:

1. Внешний диаметр шара \( d_{внеш} = 20 \) см.
2. Внешний радиус шара \( R_{внеш} = \frac{d_{внеш}}{2} = \frac{20}{2} = 10 \) см.
3. Толщина стенок шара \( δ = 2 \) см.
4. Внутренний радиус шара \( R_{внутр} = R_{внеш} - δ = 10 - 2 = 8 \) см.
5. Объём материала шара равен разности объёмов внешнего и внутреннего шаров. Формула объёма шара: \( V = \frac{4}{3} π R^3 \).
6. Объём внешнего шара: \( V_{внеш} = \frac{4}{3} π R_{внеш}^3 = \frac{4}{3} π (10)^3 = \frac{4000}{3} π \) см³.
7. Объём внутреннего шара: \( V_{внутр} = \frac{4}{3} π R_{внутр}^3 = \frac{4}{3} π (8)^3 = \frac{4}{3} π (512) = \frac{2048}{3} π \) см³.
8. Объём материала: \( V_{материала} = V_{внеш} - V_{внутр} = \frac{4000}{3} π - \frac{2048}{3} π = \frac{4000 - 2048}{3} π = \frac{1952}{3} π \) см³.

Ответ: \( \frac{1952}{3} π \) см³.