Задание 11. Найдите первый член и разность арифметической прогрессии (aₙ), если a₅ = 33, a₂₉ = 69.

Используем формулу арифметической прогрессии:

\(a_n=a_1+(n-1)d\).

Для данных членов:

\(a_5=a_1+4d=33\),

\(a_{29}=a_1+28d=69\).

Вычтем первое уравнение из второго:

\(24d=69-33=36\),

\(d=1.5\).

Теперь найдём первый член:

\(a_1+4\cdot1.5=33\),

\(a_1=33-6=27\).

Ответ: первый член \(a_1=27\), разность \(d=1.5\).