Задание 11. Стрелок 4 раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0.9. Найдите вероятность того, что стрелок первый раз попал в мишень, а последние 3 раза промахнулся.

Решение: 1. Вероятность попадания при одном выстреле \( P(попадание) = 0.9 \), 2. Вероятность промаха \( P(промах) = 1 - 0.9 = 0.1 \). В задаче требуется найти вероятность события, что первый выстрел был попаданием, а следующие три выстрела — промахами. Вероятность этого события равна произведению вероятностей каждого из них, то есть: \[ P(событие) = P(попадание) \cdot P(промах) \cdot P(промах) \cdot P(промах). \] Подставляем значения: \[ P(событие) = 0.9 \cdot 0.1 \cdot 0.1 \cdot 0.1 = 0.0009. \] Ответ: Вероятность того, что стрелок первый раз попал в мишень, а последние три раза промахнулся, равна 0.0009.