Задание 11. В международной конференции участвовали 135 человек. Из них 58 владеют русским языком, 45 — английским, 34 — немецким, 19 — русским и английским, 14 — английским и немецким, 18 — русским и немецким, а 9 человек владеют всеми тремя языками. Сколько участников конференции не владеют ни одним из этих языков?

Обозначим множества участников, владеющих русским, английским и немецким языками, через R, A и N.

По формуле включений и исключений:

\( |R ∪ A ∪ N| = 58 + 45 + 34 − 19 − 14 − 18 + 9 = 95 \).

95 участников владеют хотя бы одним языком. Тогда ни одним языком не владеют:

\(135 − 95 = 40\).

Ответ: 40 участников.