Задание 11. В международной конференции участвовало 135 человек. Из них 58 владели русским языком, 45 — английским, 34 — немецким, 19 — русским и английским, 14 — английским и немецким, 18 — русским и немецким, а 9 человек владели всеми тремя языками. 1) Сколько участников конференции владели только русским языком? 2) Только английским? 3) Только немецким? 4) Сколько участников владели только одним языком? 5) Сколько участников владели хотя бы одним языком? 6) Сколько участников не владели ни одним из этих языков?

Обозначим множества владеющих русским, английским и немецким языками буквами R, A и N.

1. Только русским: 58 − 19 − 18 + 9 = 30 человек.
2. Только английским: 45 − 19 − 14 + 9 = 21 человек.
3. Только немецким: 34 − 14 − 18 + 9 = 11 человек.
4. Только одним языком: 30 + 21 + 11 = 62 человека.
5. Хотя бы одним языком: 58 + 45 + 34 − 19 − 14 − 18 + 9 = 95 человек.
6. Ни одним языком: 135 − 95 = 40 человек.

Ответ: 1) 30; 2) 21; 3) 11; 4) 62; 5) 95; 6) 40.