Ответ:

1) В предложении «Читать полезно» инфинитив читать — подлежащее.

2) В предложении «Мы договорились встретиться» инфинитив встретиться входит в составное глагольное сказуемое.

3) В предложении «Охота странствовать начала на него» инфинитив странствовать поясняет существительное «охота» и выступает несогласованным определением.

4) В предложении «Мы пришли в библиотеку заниматься» инфинитив заниматься обозначает цель действия и является обстоятельством цели.

Ответ: 1) подлежащее; 2) часть составного глагольного сказуемого; 3) несогласованное определение; 4) обстоятельство цели.