Задание 13: 7 5 10 7 21 17 68 ?

Решение:

Это задание кажется сложнее, так как числа то уменьшаются, то увеличиваются. Попробуем найти закономерность, рассматривая пары чисел или чередующиеся последовательности.

Давайте посмотрим на разницу между числами:

1. 5 - 7 = -2
2. 10 - 5 = 5
3. 7 - 10 = -3
4. 21 - 7 = 14
5. 17 - 21 = -4
6. 68 - 17 = 51

Эта разница не показывает явной закономерности. Попробуем посмотреть на операции умножения/деления и сложения/вычитания:

Первая последовательность: 7, 10, 21, 68...
Вторая последовательность: 5, 7, 17...

Рассмотрим первую последовательность: 7, 10, 21, 68. Похоже, что здесь используется комбинация умножения и сложения. Попробуем так:

1. 7 * 1 + 3 = 10
2. 10 * 2 + 1 = 21 (не подходит)

Давай попробуем умножение и вычитание:

1. 7 * ? + ? = 10
2. 10 * ? + ? = 21
3. 21 * ? + ? = 68

Попробуем другую комбинацию: умножение и вычитание.

1. 7 * 2 - 4 = 10 (не подходит)

А если умножить предыдущее число на какое-то число, а потом прибавить или отнять другое число?

1. 7 * 1 + 3 = 10
2. 10 * 2 + 1 = 21
3. 21 * 3 + 5 = 68 (числа 1, 2, 3 множители; 3, 1, 5... не очевидно)

Попробуем посмотреть на умножение и прибавление, но с другой логикой:

1. 7
2. 5
3. 10 (7 + 3 = 10, или 5 * 2 = 10)
4. 7
5. 21 (5 + 7 = 12, не 21; 10 + 7 = 17, не 21)
6. 17
7. 68 (7 * ? = 17, не подходит; 21 * ? = 68, не подходит)

Давай внимательно посмотрим на числа:

7, 5, 10, 7, 21, 17, 68, ?

Попробуем чередующиеся операции:

Первая часть: 7, 10, 21, 68

7 * 1 + 3 = 10

10 * 2 + 1 = 21

21 * 3 + 5 = 68

Здесь множители увеличиваются (1, 2, 3), а числа, которые прибавляются (3, 1, 5), не имеют явной закономерности.

Давай посмотрим на вторую часть: 5, 7, 17

5 + 2 = 7

7 + 10 = 17

Здесь разница увеличивается. 2, 10... Какая может быть следующая разница? Если закономерность +2, +8, то следующее +14? Тогда 17 + 14 = 31.

Но что если это другая закономерность? Попробуем найти связь между парами чисел:

7 и 5

10 и 7

21 и 17

68 и ?

Давай попробуем такую комбинацию: умножение и вычитание.

7 * 1 - 2 = 5

10 * 1 - 3 = 7

21 * 1 - 4 = 17

68 * 1 - 5 = 63

Эта закономерность: *1, -2; *1, -3; *1, -4; *1, -5. Следующее число должно быть 63.

Ответ: 63