Задание 13. MNFE — параллелограмм, диагональ NF равна 4 см, угол между NE и NF равен 40°, угол MFE равен 120°. Найдите x=MF и y=MN.

В параллелограмме соседние углы supplementary: \(\angle NMF=60^\circ\), а противоположный угол \(\angle NEF=60^\circ\). Так как \(MF\parallel NE\), угол между MF и FN равен \(40^\circ\). В треугольнике MNF углы равны \(60^\circ\), \(40^\circ\) и \(80^\circ\).

По теореме синусов:

\[\frac{x}{\sin40^\circ}=\frac{4}{\sin60^\circ},\qquad x=\frac{4\sin40^\circ}{\sin60^\circ}\approx2.97\text{ см}.\]

Аналогично:

\[\frac{y}{\sin80^\circ}=\frac{4}{\sin60^\circ},\qquad y=\frac{4\sin80^\circ}{\sin60^\circ}\approx4.55\text{ см}.\]

Ответ: \(x\approx2.97\) см, \(y\approx4.55\) см.