Задание 6. Найдите неизвестные стороны x и y в изображённых треугольниках.

а) В треугольнике ABC известны \(AB=\sqrt8\) дм, \(AC=5\) дм и \(\angle A=45^\circ\). По теореме косинусов:

\[x^2=AB^2+AC^2-2\cdot AB\cdot AC\cos45^\circ=8+25-2\cdot\sqrt8\cdot5\cdot\frac{\sqrt2}{2}=33-20=13.\]

Следовательно, \(x=\sqrt{13}\) дм.

б) ABCD — параллелограмм, поэтому \(AD=BC=9\) м, \(\angle BAD=60^\circ\), \(AB=6\) м. В треугольнике ABD:

\[x^2=AB^2+AD^2-2\cdot AB\cdot AD\cos60^\circ=36+81-54=63.\]

Следовательно, \(x=3\sqrt7\) м.

в) В параллелограмме диагонали пересекаются и делятся пополам. Обозначим половины диагоналей: \(AO=OC=4\) м, \(BO=OD=3\) м. По рисунку угол между диагоналями равен 70°. В треугольнике BOC:

\[BC^2=BO^2+OC^2-2\cdot BO\cdot OC\cos70^\circ=9+16-24\cos70^\circ.\]

\[x=\sqrt{25-24\cos70^\circ}\approx4.73\text{ м}.\]

Ответ: а) \(x=\sqrt{13}\) дм; б) \(x=3\sqrt7\) м; в) \(x\approx4.73\) м.