Задание 13. Найдите tg α, если: 1) sin α = 7√53/53, α ∈ (π/2; π); 2) cos α = −√37/37, α ∈ (π; 3π/2).

1) \(\cos^2\alpha=1-\sin^2\alpha=1-\frac{49}{53}=\frac{4}{53}\). Во II четверти косинус отрицателен, поэтому \(\cos\alpha=-\frac{2\sqrt{53}}{53}\). Следовательно, \( g\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{7\sqrt{53}/53}{-2\sqrt{53}/53}=-\frac{7}{2}\).

2) \(\sin^2\alpha=1-\cos^2\alpha=1-\frac{1}{37}=\frac{36}{37}\). В III четверти синус отрицателен, поэтому \(\sin\alpha=-\frac{6\sqrt{37}}{37}\). Следовательно, \( g\alpha=\frac{-6\sqrt{37}/37}{-\sqrt{37}/37}=6\).

Ответ: 1) \(-\frac{7}{2}\); 2) 6.