Задание 13. Решите неравенство: 2х-1 + 2x+3 > 17.

Решение:

Данное неравенство:

\[ 2^{x-1} + 2^{x+3} > 17 \]

Преобразуем степени:

\[ \frac{2^x}{2^1} + 2^x \cdot 2^3 > 17 \]

Вынесем \( 2^x \) за скобки:

\[ 2^x \left( \frac{1}{2} + 8 \right) > 17 \]

Вычислим значение в скобках:

\[ 2^x \left( \frac{1+16}{2} \right) > 17 \]\[ 2^x \left( \frac{17}{2} \right) > 17 \]

Разделим обе части неравенства на \( \frac{17}{2} \) (положительное число, знак неравенства не меняется):

\[ 2^x > 17 \cdot \frac{2}{17} \]\[ 2^x > 2 \]\[ 2^x > 2^1 \]

Так как основание степени (2) больше 1, функция \( y = 2^x \) возрастающая. Следовательно, при переходе от степеней к показателям знак неравенства сохраняется:

\[ x > 1 \]

Ответ: x > 1.