Задание 13. В отчёте об опросе 90 студентов сообщается, что количество студентов, изучающих различные языки, таково: все три языка изучают 5 человек; немецкий и испанский — 10; французский и испанский — 8; немецкий и французский — 20; испанский — 30; немецкий — 28; французский — 50. Инспектор, представивший этот отчёт, был уволен. Почему?

Проверим, сколько студентов изучают хотя бы один язык. Числа для пар языков считаем включающими 5 студентов, изучающих все три языка.

По формуле включений-исключений получаем: \(28 + 50 + 30 − 10 − 8 − 20 + 5 = 75\).

Следовательно, в приведённых данных только 75 студентов изучают хотя бы один из этих языков. Если опрос охватывал 90 студентов и отчёт должен был учесть их всех как изучающих хотя бы один язык, данные противоречат этому: 15 человек не учтены. Если же среди опрошенных допускались студенты, не изучающие ни одного из этих языков, сами числа не противоречивы — такие 15 студентов могли не изучать ни один.

Ответ: при предположении, что все 90 студентов изучают хотя бы один из перечисленных языков, отчёт ошибочен: по его числам таких студентов 75, а не 90.