Задание 13: В параллелограмме MNEF диагональ NF = 12 см, ∠FNE = 40°, ∠MFE = 120°. Найти x = MF и y = MN.

В параллелограмме противоположные углы равны, поэтому \(\angle M=\angle F=120^\circ\), а соседний угол \(N=60^\circ\).

Диагональ NF делит угол N: \(\angle FNE=40^\circ\), значит \(\angle MNF=60^\circ-40^\circ=20^\circ\).

В треугольнике MNF угол при F равен \(120^\circ"); следовательно, угол при M равен \(40^\circ\). По теореме синусов:

\[\frac{x}{\sin20^\circ}=\frac{12}{\sin40^\circ},\qquad x=\frac{12\sin20^\circ}{\sin40^\circ}=\frac{6}{\cos20^\circ}\text{ см}.\]

\[\frac{y}{\sin120^\circ}=\frac{12}{\sin40^\circ},\qquad y=\frac{12\sin120^\circ}{\sin40^\circ}=\frac{6\sqrt3}{\sin40^\circ}\text{ см}.\]

Ответ: \(x=\frac{6}{\cos20^\circ}\) см, \(y=\frac{6\sqrt3}{\sin40^\circ}\) см.