Задание №14 Решите неравенство (4x²+4x+1)/(2x²-5x-3) ≥ 0.

1. Разложим числитель и знаменатель на множители: (2x+1)² / ((2x+3)(x-3)) ≥ 0.

2. Найдем корни числителя и знаменателя: x = -1/2 (кратности 2), x = -3/2, x = 3.

3. Применим метод интервалов, учитывая, что x ≠ -3/2 и x ≠ 3.

4. Решение: x ∈ [-3/2; -1/2] ∪ (-1/2; 3) = [-3/2; 3), исключая точку -1/2 из знаменателя.

5. Учитывая кратность корня числителя, знак не меняется при переходе через -1/2.

6. Окончательное решение: x ∈ [-3/2; -1/2] ∪ (-1/2; 3).