Задание 15.2*. Космический корабль летит от Земли к Луне. Известно, что масса Земли примерно в 81 раз больше массы Луны. Сравните силы гравитационного притяжения корабля к Земле и к Луне в тот момент, когда он находится от центра Земли в 2 раза дальше, чем от центра Луны.

Обозначим расстояние от корабля до центра Луны за \(r\). Тогда расстояние до центра Земли равно \(2r\). По закону всемирного тяготения:

\(F_з=G\frac{M_зm}{(2r)^2}\), а \(F_л=G\frac{M_лm}{r^2}\).

Найдём отношение сил, используя \(M_з=81M_л\):

\(\frac{F_з}{F_л}=\frac{M_з}{M_л}\cdot\frac{r^2}{(2r)^2}=81\cdot\frac{1}{4}=20,25\).

Ответ: сила притяжения корабля к Земле в 20,25 раза больше силы его притяжения к Луне.