Задание 15. Найдите x, используя данные, указанные на рисунке. 10) ∠PAQ = 106°, ∠PAM = 76°; лучи AM и AN делят угол PAQ на три равные части, ∠NAQ=x°.

По одинаковым отметкам три части угла равны. Первая часть составляет \(76°\), следовательно, последняя часть \(x=76°\). Проверка: \(106°-76°-?\) — данные рисунка не согласуются: если \(\angle PAM=76°\) и он содержит две равные части, каждая равна \(38°\), а весь угол равнялся бы \(114°\), а не \(106°\). По расположению отметок видно, что одинаковыми дугами выделены только \(\angle MAN\) и \(\angle NAQ\); вместе с \(\angle PAM=76°\) они образуют \(106°\). Поэтому \(76°+2x=106°\), откуда \(x=15°\).

Ответ: 15°.