Задание 16.1. Рассчитайте ускорение свободного падения g₁ на высоте h, равной радиусу Земли и отсчитываемой от её поверхности.

Высота над поверхностью равна радиусу Земли: \(h=R_З\). Расстояние от центра Земли до тела поэтому составляет \(r=R_З+h=2R_З\).

Ускорение свободного падения на расстоянии \(r\) от центра Земли: \(g=\dfrac{GM_З}{r^2}\). На поверхности \(g_0=\dfrac{GM_З}{R_З^2}\), поэтому

\[g_1=g_0\left(\dfrac{R_З}{R_З+h}\right)^2=g_0\left(\dfrac{R_З}{2R_З}\right)^2=\dfrac{g_0}{4}.\]

При \(g_0\approx9.8\ \text{м/с}^2\): \(g_1\approx9.8/4=2.45\ \text{м/с}^2\).

Ответ: \(g_1\approx2.45\ \text{м/с}^2\), то есть примерно в четыре раза меньше, чем у поверхности Земли.