Задание 16. ABCD — квадрат. Найдите углы α и β, используя данные рисунка: 1) проведена диагональ AC; 2) проведена диагональ BD; 3) проведены диагонали AC и BD, пересекающиеся в точке O.

Угол квадрата равен 90°. Каждая диагональ квадрата делит углы при своих концах пополам, а диагонали взаимно перпендикулярны.

1) Диагональ AC делит прямые углы при A и C пополам: α = 45°, β = 45°.

2) Диагональ BD делит прямые углы при A и D пополам: α = 45°, β = 45°.

3) Угол между диагоналями равен 90°, поэтому α = 90°. Диагональ делит угол квадрата при C пополам, поэтому β = 45°.

Ответ: 1) α = 45°, β = 45°; 2) α = 45°, β = 45°; 3) α = 90°, β = 45°.