Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
В равнобедренной трапеции высота, опущенная из вершины тупого угла на большее основание, делит его на два отрезка. Больший отрезок равен полусумме оснований, а меньший — полуразности оснований.
Пусть \( a \) — большее основание, \( b \) — меньшее основание.
Большее основание \( a \) делится на отрезки \( x_1 \) и \( x_2 \).
\( x_1 = \frac{a+b}{2} \) и \( x_2 = \frac{a-b}{2} \).
В данном случае большее основание делится на 4 и 6. Значит, \( a = 6 \) и \( x_2 = 4 \).
\( 4 = \frac{6 - b}{2} \)
\( 8 = 6 - b \)
\( b = 6 - 8 \)
\( b = -2 \)
Так как длина не может быть отрицательной, значит, \( a=4 \) и \( x_1 = 6 \). Это значит, что высота проведена из вершины острого угла, и она делит продолжение большего основания.
Или, если высота проведена из вершины тупого угла, то большее основание делится на два отрезка: \( x_1 = \frac{a+b}{2} \) и \( x_2 = \frac{a-b}{2} \). Тогда \( 6 = \frac{a+b}{2} \) и \( 4 = \frac{a-b}{2} \).
\( 12 = a + b \)
\( 8 = a - b \)
Сложим уравнения:
\( 12 + 8 = (a+b) + (a-b) \)
\( 20 = 2a \)
\( a = 10 \)
Подставим \( a = 10 \) в первое уравнение:
\( 12 = 10 + b \)
\( b = 12 - 10 \)
\( b = 2 \)
Если же высота проведена из вершины острого угла, то она делит большее основание на отрезки \( x_1 = \frac{a+b}{2} \) и \( x_2 = \frac{b-a}{2} \) (если \( b>a \) - но это невозможно, большее основание всегда больше)
Если высота проведена из вершины тупого угла, то большее основание делится на отрезки \( x_1 = \frac{a-b}{2} \) и \( x_2 = \frac{a+b}{2} \). В условие сказано, что большее основание делится на 4 и 6. То есть \( a \) делится на 4 и 6. Так как \( a \) - большее основание, то \( a=6 \) не может быть, потому что \( x_1 + x_2 = a \). Следовательно, \( a=6+4=10 \) — это большее основание, а \( b \) — меньшее.
Значит, \( x_1 = \frac{a-b}{2} \) и \( x_2 = \frac{a+b}{2} \).
\( 4 = \frac{10-b}{2} \) или \( 6 = \frac{10-b}{2} \)
Если \( 4 = \frac{10-b}{2} \) → \( 8 = 10 - b \) → \( b = 2 \).
Если \( 6 = \frac{10-b}{2} \) → \( 12 = 10 - b \) → \( b = -2 \) (невозможно).
Таким образом, меньшее основание равно 2.
Ответ: 2
