Задание 17. Числовой набор содержит только числа 5, 6, 7, 8. Даны частоты для трёх чисел, представленных в таблице. Среднее арифметическое числового набора равно 6,75. Вычислите частоту числа 5 в данном наборе. Число: 5, 6, 7, 8. Абсолютная частота: ?, 5, 6, 6.

Обозначим абсолютную частоту числа 5 через \(x\). Тогда всего в наборе \(x+5+6+6=x+17\) чисел.

Составим уравнение для среднего арифметического: \(\frac{5x+6\cdot5+7\cdot6+8\cdot6}{x+17}=6.75\).

Упростим числитель: \(\frac{5x+120}{x+17}=6.75\).

Решим уравнение: \(5x+120=6.75x+114.75\), поэтому \(5.25=1.75x\) и \(x=3\).

Проверка: сумма чисел равна \(5\cdot3+6\cdot5+7\cdot6+8\cdot6=135\), количество чисел — \(3+17=20\), среднее равно \(135:20=6.75\).

Ответ: 3.