Задание 18. На рисунке изображены графики функций вида y = ax^2 + bx + c. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов. В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Решение:

Анализируем графики парабол:

• График A: ветви параболы направлены вверх (значит \( a > 0 \)), точка пересечения с осью Y находится выше нуля (значит \( c > 0 \)). Вершина параболы находится в первой четверти, значит \( -b/(2a) > 0 \), поскольку \( a > 0 \), то \( -b > 0 \), следовательно \( b < 0 \). Этот случай соответствует \( a>0, b<0, c>0 \).
• График Б: ветви параболы направлены вверх (значит \( a > 0 \)), точка пересечения с осью Y находится ниже нуля (значит \( c < 0 \)). Вершина параболы находится в первой четверти, значит \( -b/(2a) > 0 \), поскольку \( a > 0 \), то \( -b > 0 \), следовательно \( b < 0 \). Этот случай соответствует \( a>0, b<0, c<0 \).
• График В: ветви параболы направлены вниз (значит \( a < 0 \)), точка пересечения с осью Y находится выше нуля (значит \( c > 0 \)). Вершина параболы находится в первой четверти, значит \( -b/(2a) > 0 \), поскольку \( a < 0 \), то \( -b < 0 \), следовательно \( b > 0 \). Этот случай соответствует \( a<0, b>0, c>0 \).

Исходя из предложенных вариантов, ища соответствие между графиками и вариантами:

• Вариант 1: \( a>0, c<0 \) - подходит для графика Б.
• Вариант 2: \( a>0, c>0 \) - подходит для графика А.
• Вариант 3: \( a<0, c>0 \) - подходит для графика В.

В таблице:

Ответ: А - 2, Б - 1, В - 3.