Задание 29. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

Решение:

Анализируем графики гипербол и соответствующие им формулы вида \( y = \frac{k}{x} \) или \( y = \frac{k}{x} + c \), \( y = k(x-a) \) и т.д. Нас интересует вид \( y = \frac{k}{x} \), где знак \( k \) определяет четверти, в которых находится гипербола.

1. График 1: Гипербола находится во II и IV координатных четвертях. Это соответствует формуле \( y = \frac{k}{x} \) с \( k < 0 \).
• 1) \( y = \frac{1}{2x} = \frac{0.5}{x} \). \( k=0.5 > 0 \). График должен быть в I и III четвертях.
• 2) \( y = \frac{2}{x} \). \( k=2 > 0 \). График должен быть в I и III четвертях.
• 3) \( y = -\frac{2}{x} \). \( k=-2 < 0 \). График должен быть во II и IV четвертях.
2. График 2: Гипербола находится в I и III координатных четвертях. Это соответствует формуле \( y = \frac{k}{x} \) с \( k > 0 \).
• 1) \( y = -\frac{1}{3x} = \frac{-1/3}{x} \). \( k=-1/3 < 0 \). График должен быть во II и IV четвертях.
• 2) \( y = \frac{3}{x} \). \( k=3 > 0 \). График должен быть в I и III четвертях.
• 3) \( y = -\frac{3}{x} \). \( k=-3 < 0 \). График должен быть во II и IV четвертях.
3. График 3: Гипербола находится в I и III координатных четвертях. Это соответствует формуле \( y = \frac{k}{x} \) с \( k > 0 \).
• 1) \( y = -\frac{6}{x} \). \( k=-6 < 0 \). График должен быть во II и IV четвертях.
• 2) \( y = -\frac{1}{6x} = \frac{-1/6}{x} \). \( k=-1/6 < 0 \). График должен быть во II и IV четвертях.
• 3) \( y = \frac{6}{x} \). \( k=6 > 0 \). График должен быть в I и III четвертях.
4. График 4: Гипербола находится во II и IV координатных четвертях. Это соответствует формуле \( y = \frac{k}{x} \) с \( k < 0 \).
• 1) \( y = \frac{8}{x} \). \( k=8 > 0 \). График должен быть в I и III четвертях.
• 2) \( y = -\frac{1}{8x} = \frac{-1/8}{x} \). \( k=-1/8 < 0 \). График должен быть во II и IV четвертях.
• 3) \( y = -\frac{8}{x} \). \( k=-8 < 0 \). График должен быть во II и IV четвертях.
5. График 5: Гипербола находится в I и III координатных четвертях. Это соответствует формуле \( y = \frac{k}{x} \) с \( k > 0 \).
• 1) \( y = \frac{1}{9x} = \frac{1/9}{x} \). \( k=1/9 > 0 \). График должен быть в I и III четвертях.
• 2) \( y = \frac{9}{x} \). \( k=9 > 0 \). График должен быть в I и III четвертях.
• 3) \( y = -\frac{9}{x} \). \( k=-9 < 0 \). График должен быть во II и IV четвертях.
6. График 6: Гипербола находится во II и IV координатных четвертях. Это соответствует формуле \( y = \frac{k}{x} \) с \( k < 0 \).
• 1) \( y = -\frac{12}{x} \). \( k=-12 < 0 \). График должен быть во II и IV четвертях.
• 2) \( y = -\frac{1}{12x} = \frac{-1/12}{x} \). \( k=-1/12 < 0 \). График должен быть во II и IV четвертях.
• 3) \( y = -\frac{1}{12x} \). Это формула 2.

Исходя из соответствия:

• 1. График 1 (II, IV четв.) соответствует 3) \( y = -\frac{2}{x} \).
• 2. График 2 (I, III четв.) соответствует 2) \( y = \frac{3}{x} \).
• 3. График 3 (I, III четв.) соответствует 3) \( y = \frac{6}{x} \).
• 4. График 4 (II, IV четв.) соответствует 2) \( y = -\frac{1}{8x} \) или 3) \( y = -\frac{8}{x} \). Поскольку график ближе к осям, то \( |k| \) меньше. Выберем 2).
• 5. График 5 (I, III четв.) соответствует 1) \( y = \frac{1}{9x} \) или 2) \( y = \frac{9}{x} \). График дальше от осей, значит \( k \) больше. Выберем 2).
• 6. График 6 (II, IV четв.) соответствует 1) \( y = -\frac{12}{x} \) или 2) \( y = -\frac{1}{12x} \). График дальше от осей, значит \( |k| \) больше. Выберем 1).

Заполним таблицу:

	A	Б	B
1) y = 1/2x
2) y = 2/x
3) y = -2/x	X

	A	Б	B
1) y = -1/3x
2) y = 3/x		X
3) y = -3/x

	A	Б	B
1) y = -6/x
2) y = -1/6x
3) y = 6/x		X

	A	Б	B
1) y = 8/x
2) y = -1/8x			X
3) y = -8/x

	A	Б	B
1) y = 1/9x
2) y = 9/x		X
3) y = -9/x

	A	Б	B
1) y = -12/x	X
2) y = -1/12x
3) y = -9/x

Ответ: 1 - 3, 2 - 2, 3 - 3, 4 - 2, 5 - 2, 6 - 1.