Задание 18. Составьте собственный график функции на [−5; 5], которая сначала возрастает, затем убывает, имеет ровно два нуля и принимает как положительные, так и отрицательные значения. Используя свой график, запишите D(f), E(f) и нули.

Выберем график ломаной, проходящей через точки (−5; −2), (0; 4) и (5; −3). На первом отрезке функция возрастает, на втором убывает. Она принимает значения обоих знаков.

Область определения — заданный отрезок: D(f) = [−5; 5]. Наибольшее значение равно 4, наименьшее — −3, поэтому E(f) = [−3; 4].

На возрастающем отрезке ноль находится между (−5; −2) и (0; 4). Линейная зависимость там задаётся формулой y = 6x/5 + 4, откуда x = −10/3. На убывающем отрезке между (0; 4) и (5; −3) формула y = 4 − 7x/5, откуда x = 20/7.

Ответ: D(f) = [−5; 5], E(f) = [−3; 4]; нули функции: −10/3 и 20/7.