Задание 19. Могут ли две разные функции иметь одинаковые область определения, множество значений и нули, но разные промежутки возрастания и убывания? Ответ обоснуйте с помощью рисунка или описания.

Да. Например, зададим функции на области [0; 2]. Первая функция f(x) = x имеет множество значений [0; 2], нуль x = 0 и возрастает на всём отрезке.

Вторую функцию g зададим графиком ломаной через точки (0; 0), (1; 2), (1,5; 1), (2; 2). Её область определения тоже [0; 2], множество значений — [0; 2], а единственный нуль — x = 0. При этом g возрастает на [0; 1], убывает на [1; 1,5] и снова возрастает на [1,5; 2]. Следовательно, функции разные и их промежутки монотонности различаются.

Ответ: да, такие функции существуют.