Задание 19. Всего в случайном опыте 96 различных элементарных событий. События A и B являются несовместными. Событию A благоприятствуют 37 элементарных событий, а событию B — 28 элементарных событий. 1. Сколько элементарных событий благоприятствуют событию \(\overline{B}\cap A\)? 2. Сколько элементарных событий благоприятствуют событию \(\overline{A}\cap B\)? 3. Сколько элементарных событий благоприятствуют событию \(\overline{B}\cup A\)? 4. Сколько элементарных событий благоприятствуют событию \(A\cup B\)?

Так как события \(A\) и \(B\) несовместны, ни одно элементарное событие не принадлежит им обоим. Значит, \(A\subseteq\overline{B}\), а \(B\subseteq\overline{A}\).

1. \(\overline{B}\cap A=A\), поэтому благоприятствуют 37 событий.
2. \(\overline{A}\cap B=B\), поэтому благоприятствуют 28 событий.
3. Поскольку \(A\subseteq\overline{B}\), имеем \(\overline{B}\cup A=\overline{B}\). Число таких событий: \(96-28=68\).
4. Для несовместных событий \(|A\cup B|=|A|+|B|=37+28=65\).

Ответ: 1) 37; 2) 28; 3) 68; 4) 65.