Задание 2. 1) Найдите sin 2a, если sin a=5/13 и π/2 < α < π. 2) Известно, что cos a=12/13 и α ∈ (-π/2; 0). Найдите значение выражения 13cos(π/2 - α)

Задание 2.

1. Найдите \( \sin 2\alpha \), если \( \sin \alpha = \frac{5}{13} \) и \( \frac{\pi}{2} < \alpha < \pi \).

   Так как \( \alpha \) находится во II четверти, \( \cos \alpha < 0 \).
   \( \cos \alpha = -\sqrt{1 - \sin^2 \alpha} = -\sqrt{1 - (\frac{5}{13})^2} = -\sqrt{1 - \frac{25}{169}} = -\sqrt{\frac{144}{169}} = -\frac{12}{13} \).

   \( \sin 2\alpha = 2 \sin \alpha \cos \alpha = 2 \cdot \frac{5}{13} \cdot (-\frac{12}{13}) = -\frac{120}{169} \).

2. Известно, что \( \cos \alpha = \frac{12}{13} \) и \( \alpha \in (-\frac{\pi}{2}; 0) \). Найдите значение выражения \( 13\cos(\frac{\pi}{2} - \alpha) \).

   Воспользуемся формулой приведения: \( \cos(\frac{\pi}{2} - \alpha) = \sin \alpha \).

   Так как \( \alpha \) находится в IV четверти, \( \sin \alpha < 0 \).

   \( \sin \alpha = -\sqrt{1 - \cos^2 \alpha} = -\sqrt{1 - (\frac{12}{13})^2} = -\sqrt{1 - \frac{144}{169}} = -\sqrt{\frac{25}{169}} = -\frac{5}{13} \).

   Значит, \( 13 \cos(\frac{\pi}{2} - \alpha) = 13 \sin \alpha = 13 \cdot (-\frac{5}{13}) = -5 \).

Ответ: 1) \(-\frac{120}{169}\); 2) -5.