Задание 2. ABCD — прямоугольник. Найдите α и β, используя данные рисунка.

Диагонали прямоугольника пересекаются в точке O. На рисунке угол между лучами OA и OB равен 30°.

1. Угол AOB и угол между лучами OC и OD — вертикальные, поэтому последний также равен 30°.
2. Диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения пополам, поэтому \(OA=OB\). Треугольник AOB равнобедренный, а его углы при основании равны: \((180°-30°):2=75°\). Значит, угол между AB и AC, то есть \(\alpha\), равен 75°.
3. Аналогично \(OC=OD\), поэтому треугольник COD равнобедренный. Его углы при основании равны \((180°-30°):2=75°\). Следовательно, \(\beta=75°\).

Ответ: \(\alpha=75°\), \(\beta=75°\).