Задание 3. Найдите периметр прямоугольника ABCD, если BC = 19, AC = 22 и ∠CAD = 30°.

Данные рисунка противоречат друг другу: для прямоугольника горизонтальная проекция диагонали AC равна стороне AD=BC. По указанным диагонали и углу получаем \(AD=22\cos 30°=11\sqrt{3}\approx19.05\), а на рисунке указано \(BC=19\). Поэтому прямоугольника, точно удовлетворяющего всем данным, не существует.

Если использовать длины сторон и диагонали \(BC=19\), \(AC=22\), то по теореме Пифагора \(AB^2=AC^2-BC^2=22^2-19^2=123\), значит, \(AB=\sqrt{123}\). Тогда периметр равен \(P=2(AB+BC)=2(\sqrt{123}+19)=38+2\sqrt{123}\approx60.18\).

При этом данные \(AC=22\) и \(\angle CAD=30°\) дали бы периметр \(2(11\sqrt{3}+11)=22\sqrt{3}+22\), отличный от результата по длинам 19 и 22. Нужно уточнить, какое из обозначений на рисунке задано приближённо или содержит ошибку.