Задание 2. Дано: прямоугольный треугольник MNK, KL перпендикулярно MN, MN=25, KL=12. Найти неизвестные линейные элементы.

В прямоугольном треугольнике MNK, где KL - высота, проведенная к гипотенузе MN, мы можем использовать свойство высоты в прямоугольном треугольнике. KL^2 = NL * LM. Пусть NL = x, тогда LM = 25 - x. 12^2 = x * (25-x), 144 = 25x - x^2, x^2 - 25x + 144 = 0. Решая квадратное уравнение находим корни: x1=16, x2=9. Таким образом NL=16 или 9 и LM = 9 или 16. Для нахождения MK и KN можно воспользоваться теоремой Пифагора. MK^2=ML^2+KL^2, если LM = 16, то MK^2 = 16^2+12^2=256+144=400, MK=20, если LM=9, то MK^2 = 9^2+12^2 = 81 + 144=225, MK=15. KN^2=NL^2+KL^2, если NL = 9, то KN^2=9^2+12^2 = 81+144=225, KN=15, если NL=16, то KN^2=16^2+12^2 = 256 + 144 = 400, KN=20. Ответ: NL = 9 или 16, LM=16 или 9, MK=15 или 20, KN= 20 или 15.