Задание 2. Докажите, что вертикальные углы равны — 2 балла.

Пусть две прямые пересекаются и образуют вертикальные углы \(\angle 1\) и \(\angle 3\), а также смежный с ними угол \(\angle 2\).

1. Смежные углы в сумме дают \(180^\circ\): \(\angle 1+\angle 2=180^\circ\) и \(\angle 2+\angle 3=180^\circ\).
2. Вычтем \(\angle 2\) из обоих равенств: \(\angle 1=180^\circ-\angle 2\) и \(\angle 3=180^\circ-\angle 2\).
3. Следовательно, \(\angle 1=\angle 3\).

Так же доказывается равенство второй пары вертикальных углов.