Задание 2. Хорды окружности PQ и RS пересекаются в точке Т. Известно, что РТ = 5 см, ТQ = 10 см, а RT = 4 см. Найдите длину отрезка TS.

Решение:

Для пересекающихся хорд в окружности действует теорема о произведении отрезков хорд:

Произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.

Для хорд PQ и RS, пересекающихся в точке T, это записывается так:

\[ PT \cdot TQ = RT \cdot TS \]

Подставим известные значения:

\[ 5\text{ см} \cdot 10\text{ см} = 4\text{ см} \cdot TS \]

\[ 50\text{ см}^2 = 4\text{ см} \cdot TS \]

Теперь найдем TS:

\[ TS = \frac{50\text{ см}^2}{4\text{ см}} \]

\[ TS = 12.5\text{ см} \]

Ответ: 12.5 см