Задание №2. Используя теорему синусов, найдите сторону AB: в треугольнике ABC угол A равен 45°, угол C равен 30°, BC = 8√2.

По теореме синусов сторонам AB и BC противолежат углы C и A:

\(\dfrac{AB}{\sin30^\circ}=\dfrac{8\sqrt2}{\sin45^\circ}\).

Следовательно,

\(AB=8\sqrt2\cdot\dfrac{\sin30^\circ}{\sin45^\circ}=8\sqrt2\cdot\dfrac{1/2}{\sqrt2/2}=8\).

Ответ: 8.