Задание №2. Из вершины прямого угла меньшего основания прямоугольной трапеции под углом 45° к этому основанию проведён луч, который проходит через середину большей боковой стороны. Найдите меньшую боковую сторону этой трапеции, если её основания равны 2 и 3.

Пусть высота трапеции равна \(h\). Меньшая боковая сторона — перпендикулярная основаниям сторона, поэтому её длина равна \(h\). Разность оснований равна \(3-2=1\).

Расположим меньшую основу горизонтально, а вершину прямого угла при ней примем за начало координат. Тогда середина большей боковой стороны находится на расстоянии \(\frac{2+3}{2}=\frac52\) по горизонтали от этой вершины и на высоте \(h/2\). Луч под углом \(45^\circ\) к основанию имеет равные горизонтальное и вертикальное смещения. Значит, \(h/2=5/2\), откуда \(h=5\).

Ответ: 5.