Задание 2. Линейная функция (4 балла) Прямая проходит через точки (0; -2) и (3; 4). Чему равно значение b (свободный член)? Ответ объясни. Найди число, которое стоит перед x (коэффициент k) по шагам на примере. Запиши формулу функции. Найди нули функции (каким х = 0).

Решение:

Общий вид линейной функции: \( y = kx + b \).

1. Чему равно значение b (свободный член)?

Через точку (0; -2) проходит ось y, поэтому значение y при x=0 равно b. В данном случае \( b = -2 \).

2. Найди коэффициент k.

Подставим координаты точек в уравнение \( y = kx + b \), где \( b = -2 \):

1. Используем точку (3; 4): \( 4 = k \cdot 3 + (-2) \)
2. \( 4 = 3k - 2 \)
3. \( 4 + 2 = 3k \)
4. \( 6 = 3k \)
5. \( k = \frac{6}{3} = 2 \)

3. Запиши формулу функции.

Подставим найденные \( k \) и \( b \) в общий вид:

\( y = 2x - 2 \)

4. Найди нули функции (каким x = 0).

Чтобы найти нули функции, приравняем \( y \) к нулю:

\( 0 = 2x - 2 \)

\( 2x = 2 \)

\( x = \frac{2}{2} = 1 \)

Ответ: b = -2; k = 2; y = 2x - 2; x = 1.