Задание № 2. Лучи OA и OB дополняют друг друга до прямой. От луча OA в одну из полуплоскостей относительно прямой AB отложен угол AOL. От второго луча в другую полуплоскость отложен угол BON, равный углу AOL. Составьте из фрагментов рассуждение, доказывающее, что точки L, O и N принадлежат одной прямой.

1. По одну сторону прямой, содержащей луч, можно отложить только один угол, равный данному. Значит, лучи OM и ON совпадают.
2. Углы AOL и BOM — вертикальные, поэтому ∠AOL = ∠BOM.
3. По условию ∠AOL = ∠BON. Следовательно, ∠BOM = ∠BON.
4. Углы BOM и BON имеют общую сторону OB, а их остальные стороны OM и ON лежат по одну сторону от OB. Поэтому из равенства этих углов следует, что лучи OM и ON совпадают. Так как L, O и M принадлежат одной прямой, а OM и ON совпадают, точки L, O и N принадлежат одной прямой.

В изображении порядок некоторых фрагментов может быть иным; приведённая последовательность оформляет доказательство по смыслу.